Ortogonalni sustav funkcija

funkcije sustava {(φ n <... ( x )} n = 1, 2, ..., okomita na težine r ( x ) o [ i b ], odnosno, tako da se Primjeri trigonometrijski sustav 1

cos nx sin nx ; ... n = 1, 2, ..., - O. c ^ s težinom 1 na intervalu [-π, π] Bessel funkcije n

= 1, 2, ..., J ...

ν ( x ) obliku za svaku ν> - 1 / 2 O. c, f, s težinom X u intervalu [0, l ]. Kad je svaka funkcija φ ( X ) iz A. c. f., tako da .. x

) od broja sustavno proučavanje OA i klavir je pokrenut u vezi s Fourierova metoda rješavanja problema graničnih vrijednosti matematičke fizike, ovaj postupak rezultira, na primjer, za pronalaženje rješenja Sturm -. Liouville problema (Vidi , Sturm - Liouville problema) u jednadžbi [p (

x ) y ' ] ' + q ( x ) ' y = λ od zadovoljavaju rubne uvjete od ( i ) +' hy „ ( a ) = 0, y ( b ) + ' Hy „ ( b ) = 0, gdje je h i N su konstantne. Ova rješenja - tzv. eigenfunkcije problema formi O. s. f. s težine r ( X ) o [ a b ]. Izuzetno važna klasa O. s. f. - Ortogonalni polinomi - otvorio je Chebyshev u svojim istraživanjima o metodi interpolacije najmanjih kvadrata, a problem trenutaka. U 20. stoljeću. istraživanje o. f. provode se uglavnom na temelju integralne teorije i Lebesgue mjere. To je pridonijelo izolaciji tih studija u neovisnoj podjeli matematike.Jedan od glavnih problema teorije O. s. f. - problem razgradnje od f ( x ) u nizu oblika n ( x )} - O. s. f. Ako smo formalno postavili

n ( x )} normalizirani O.S. f. A dopuštaju mogućnost roka od strane pojam integracije, množenjem broja na cp

n ( x ) p ( x ) i integrirajući s i do b dobije Omjeri C n nazivaju Fourierove koeficijenta s obzirom na {φ

n od ( x )} su sljedeći ekstremne entitet: linearni oblik x ) (*) ima najmanju vrijednost u usporedbi sa pogreške se daje kod istih n

drugi linearni izrazima oblika > Nekoliko Σ

n = 1

C-n

φ n (x) c i s ientami C n , izračunato pomoću formule (*), naziva se Fourier f ( x ) pomoću normalizirane G. str. f. {φ n ( x )}. Za aplikacije je od najveće važnosti pitanje funkcije f ( x ) jedinstveno određeno njegovim Fourierovim koeficijentima. Uz. f. , za koje se to drži, zove se potpuna ili zatvorena. Uvjeti zatvaranja. f. može se dati u nekoliko ekvivalentnih oblika. 1) Svaki Kontinuirani f ( x ) može biti bilo koji stupanj preciznosti aproksimira prosječnih linearne kombinacije funkcija cp K ( x ) tj n = 1 C n φ

n (x) konvergira u međuvremenu na f ( x )]. 2) Za svaku funkciju f ( x ), čiji kvadrat integrabilne s obzirom na težine p ( x ), stanje Lyapunov zatvaranje - Steklov 3) Ne postoji nula funkcija s kvadratom ortogonalnim na sve funkcije n ( x ) koja je integrirana u intervalu [ ,

n = 1, 2, ... Ako uzmemo u obzir funkcije s kvadratnim integrabilnim elementima Hilbertovog prostora (usp.Hilbertov prostor), zatim normalizirani O.S. f. bit će sustavi koordinatnih jedinica vektora ovog prostora i ekspanzija u nizu normaliziranih O.S. f. - razgradnja vektora duž jedinskih vektora. U ovom pristupu, mnogi koncepti teorije normiranih diferencijalnih jednadžbi. f. stječu grafički geometrijski smisao. Na primjer, formula (*) znači da je projekcija vektora na jedinici vektora jednaka skalarnom proizvodu vektora i jedinice vektora; Lyapunov jednadžba - Steklov može se tumačiti kao Pitagorin teorem za beskonačni prostor: kvadrat duljine vektora je zbroj kvadrata njegove projekcije na osi; zatvorenost s. f. znači da najmanji zatvoreni subspace koji sadrži sve vektore ovog sustava podudara se s cijelim prostorom itd. Lit. : Tolstov GP, Fourier Series, 2 izd. , Moskva, 1960; IP Natanson, Konstruktivna teorija funkcija, M. - L., 1949; njegov, Teorija funkcija realne varijable, 2. izd. , M., 1957; Jackson D., Fourierova serija i ortogonalni polinomi, Per. s engleskim. , Moskva, 1948; Kacmazh S., Steinghaus G., Teorija ortogonalne serije, trans. s njim. , Moskva, 1958. Velika sovjetska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978. Ortogonalni projekcija ortogonalna transformacija vidjeti što "ortogonalni sustav funkcionira" u drugim rječnika: Ortogonalni sustav funkcija - (. Otgrech orthogonios pravokutni) konačan ili prebrojiv f sustav ma pripadaju (odvojivu kablova) u Hilbertov prostor L2 (a, b) (trg integriranja ma f) i F zadovoljavajući tion g (x) je nazvao. po težini O. s. f. , * znači ... ... Fizička enciklopedija ORTOGONALNI SUSTAV FUNKCIJA

- sustav funkcija? ? n (x)? , N = 1, 2, ..., određuje se na interval ortogonalnoj transformaciji linearnu transformaciju vektor prostora čuva nepromijenjen duljine, ili (što je ekvivalentno tome) skalama produkt vektora ... Veliki encyclopedic rječnik

funkcije ortogonalni sustav
  • - sustav funkcionira {φn (x)}, n = 1, 2, ..., definirane u intervalu [a, b] i zadovoljiti sljedeće uvjete ortogonalnih: ako k ≠ l, gdje je ρ (x) je funkcija, nazvan težine.Na primjer, trigonometrijska sustav 1, grijeh x, cos x, sin 2x ... ... Collegiate Rječnik

ortogonalni sustav funkcionira

  • - ma sustav {f (napomena (x)}, n = 1, 2, ..., definirane u intervalu [a, b] i zadovoljili sljedeći ortogonalnih uvjetom kada je k nije jednak l, pri čemu je p (x) f određene raj tion naziva, težinski, npr., trigonometrijski, 1 sustav, sin x, blackjack, sin 2 cos 2x ... O. c, f, s težinom ... ... Prirodni . Collegiate rječniku ortogonalni sustavi

    - 1) o ... enciklopedija za matematiku
  • funkcije Cijeli sustav

  • - sustav funkcija F = {φ (x :)} definirano u intervalu [a, b], da se ne F (x) funkciju, koja, x) f, t. e. tako da za bilo funkcija cp (x) f (integrali su Lebesgue vidjeti. integral) ... Velika sovjetska enciklopedija

    sustav
  • - 4. 48 sustav: kombinacija elemenata koji se međusobno djeluju organizirani kako bi se postigao jedan ili više ciljeva. Napomena 1 Sustav se može smatrati proizvodom ili uslugama. Napomena 2 U praksi ... ... Rječnik-referentni uvjeti normativne i tehničke dokumentacije

  • PUNI SUSTAV FUNKCIJE - vidi u čl. Ortogonalni sustav funkcija. Fizička enciklopedija. U 5 volumena. M .: Soviet enciklopedija. Glavni urednik AM Prokhorov. 1988 ... Fizička enciklopedija

  • - 1) O. s. veći broj vektora koji nisu nula euklidske vektori (Hilbertov) prostora s unutarnjom produkta (.,.), tako da je u (ortogonalnosti) i (normalizability). M.I. Voitsekhovsky. 2) O. s. Funktsi i sustav prostornih funkcija ... ... matematička enciklopedija

    ortogonalizacije funkcije sustava
  • - za funkcije daje zgrada sustava {fn (x)}, kvadrat na integrabilne [a, b] iz ortogonalnog sustava funkcija {JN (x)} primjenom određene ortogonalizacije ili produljenjem funkcija fn (x).na duži ... ... matematička enciklopedija

Popularni Postovi

Preporučeno, 2019

3489. 15
Priručnik GOST-a

3489. 15

GOST 3489. 15 {-71} tipografske slova. Slušalice "Baikonur" (za pisma na ruskom i latinskom grafičkom bazu). Imenovanje. Slika. Linija fonta. Kapacitet. ACS: 01. 140. 40, 100. 10 37. CHS: T63 Tehnika objavljivanje Akcija: C 01. 01. 73 Tekst dokumenta: GOST 3489. 15 „Ispis Fontovi slušalice. "Baikonur" (za pisma na ruski i latinski grafike).

Opširnije
50487
Priručnik GOST-a

50487

{50487 GOST R-93 (ISO 183-76)} Plastika Kvalitativna procjena istjecanja boja. . ACS :. 83 080 CHS: L29 metode ispitivanja za pakiranje Označavanje Akcijske: .. C 01. 01. 95 tekst dokumenta: GOST R 50487 „plastika. Kvalitativna procjena bojenja boja. " Priručnik GOST-a 2009.

Opširnije
Općinski porez
Financijski rječnik

Općinski porez

Općinski porez (informacije Ocjena) boravišna pristojba, koja se izračunava kao postotak od svake funte troškova porezne imovine nalazi (ili se nalazi) u području koje je obuhvaćeno kontrolom ovog poreznog tijela. Postotak ljestvice utvrđuje godišnje porezna uprava u obliku nekoliko dionica, koja se mora naplatiti iz svake funte iznosa imovine koja se oporezuje.

Opširnije
Glazbeni instrumenti
Velika sovjetska enciklopedija

Glazbeni instrumenti

Alata, s mogućnošću da igraju s ljudskim pomoć ritmički organiziran i fiksne visine ili zvukova jasno regulirano ritam. Svaki M. i. ima posebnu boju zvuka, kao i glazbene ekspresivne dinamičke mogućnosti, određeni raspon zvukova. Kvalitetni zvuk M. i. To ovisi o odnosu upotrijebljenih materijala za proizvodnju alata, i daje im oblik i može se mijenjati dodatnim uređajima (npr mute (Vidi.

Opširnije
25.391
Priručnik GOST-a

25.391

GOST 25391 {-82} Meso tovnih pilića. Tehnički uvjeti. ACS: 67. 120. 20 CHS: H16 mesa peradi, jaja i njihovi proizvodi umjesto GOST 21784-76 pogledu mesa broilera Akcija: C 01. 07 . 83 Promjena MIS 5/86, 7/87, 11/89 Napomena: ponovno puštanje u 2001. u zbirci Tekst dokumenta: GOST 25391 "Meso broilera, tehničke specifikacije" Priručnik GOST-a.

Opširnije
Presov
Velika sovjetska enciklopedija

Presov

(Prešov) grad u Čehoslovačkoj, Slovačke Socijalističke Republike, na istoku Slovačke regiji 41 tisuća stanovnika (1970). J. G. čvor. Strojarstvo (električni mjerni instrumenti, itd.), Tekstil, šivanje, hrana (postrojenja za preradu mesa), industrija drvne industrije. Slovački i ukrajinski kazališta; pedagoški institut.

Opširnije