Euclid

(na „početak” Euklida) znanstveni rad napisao Euklid 3 u. Prije Krista. e. , koji sadrži temelje drevne matematike: elementarnu geometriju, teoriju brojeva, algebru, opću teoriju odnosa i metodu određivanja područja i volumena, koji su uključivali elemente teorije granica. Euklid je u ovom radu saživio trostogodišnji razvoj grčke matematike i stvorio čvrste temelje za daljnje matematičko istraživanje. "N." E., međutim, nisu enciklopedija matematičkog znanja o njihovoj eri. Dakle, u "N." E. ne opisuje teoriju konusnih sekcija, koja je tada bila dovoljno razvijena i nema računskih metoda. "N." E. konstruirane prema deduktivnom sustavu: prvo, dane su definicije, postulati i aksiomi, zatim izjave teorema i njihovi dokazi (vidi Odbijanje). Nakon definiranja osnovnih geometrijskih pojmova i predmeta (npr, točka, crta) Euklid dokazuje postojanje drugih objekata geometrija (npr jednakostraničnog trokuta) do njihove gradnje, koji se izvodi na temelju pet postulata. Postulati navodno moguće izvesti osnovne konstrukte, na primjer, „da u bilo kojoj točki u bilo kojoj točki (moguće) povući pravac” (1 postulat); „A iz bilo kojeg mjesta i otopine (mogu) koji je opisan u terminima iz” (III postulat) ,Posebno mjesto među postulatima traje V postulat (aksiom paralele): „A ako pravac pada na dva pravca čini unutrašnjost i na istoj strani kutove manje od dvije prave kutove, proširenje ovih redaka na neodređeno vrijeme, susret na toj strani, gdje su kutovi manji od dva pravim kutom ”. Relativna složenost izražavanja dovela do želje mnogih matematičara (za gotovo 2000. Godine) da bi ga kao teorem od drugih. Glavne odredbe geometrije. Pokušaji da se dokazuju postulat V nastavljen kroz rad NI Lobachevskii (Vidi. Lobachevsky) , izgradio prvi sustav ne-euklidske geometrije u kojoj nije ispunio ova pretpostavka (vidi. Lobachevskii geometriju). Iza postulata u "N." Dani su aksiomi - prijedlozi o svojstvima odnosa jednakosti i nejednakosti između količina. Na primjer, „jednako jedan te isti i jednaki su jedni druge” (1. aksiom); „Cijeli je veća od dijela” (8. aksiom). S modernog gledišta, sustav aksioma i postulata "N." E. nije dovoljno za deduktivnu konstrukciju geometrije. Dakle, ne postoji kretanje aksioma ili aksiomi od podudarnosti (osim jednog). Također nema aksioma lokacije i kontinuiteta. U stvari, Euklid koristi prijedlog i kontinuitet u dokazima. Logičke nedostatke u izgradnji "N." E. potpuno otkrivena tek u kasnom 19. stoljeću. nakon rada D. Hilbert (vidi Euklidska geometrija) . Prije toga, više od 2 tisuće godina, "N." E. služio je kao model znanstvene strogosti; Prema ovoj knjizi, geometrija je proučavana u cijelosti ili u reduciranom i revidiranom obliku. "N." E. se sastoji od trinaest knjiga (odjela ili dijelova). U knjizi I razmotrimo osnovna svojstva trokuta, pravokutnika, paralelograma i usporedimo njihova područja.Pitagorova knjiga završava teoremom (vidi Pitagorejski teorem). Knjiga opisuje tzv II geometrijska algebra, m. F. Konstrukt geometrijski uređaj za rješavanje problema svesti kvadratnih jednadžbi (algebarskih simbola „N” E. mreže). U Knjiga III ispituje svojstva kruga, njegove tangente i akordi (ovi problemi su proučavali Hipokrat Chios (vidi Hipokrat Chios) u 2. polovici 5. stoljeća prije Krista ....), u svojoj knjizi IV - redovito poligona. U knjizi V dajemo opću teoriju odnosa količina, koju je stvorio Eudoxus od Cnidus (999); može se smatrati prototipom teorije stvarnih brojeva, razvijenih tek u drugoj polovici 19. stoljeća. Opća teorija odnosa temelji se na doktrini sličnosti (Knjiga VI) i na metodu iscrpljenosti (knjiga VII), koja se također vraća u Eudoxus. U knjigama VII-IX navode se početci teorije brojeva, temeljeni na algoritmu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja (Euklidski algoritam). Ove knjige su teoriju djeljivosti, uključujući i teorema o jedinstvenosti raspadanja cijeli broj u množitelje i beskonačan broj prostih brojeva; Ovdje također postavljamo doktrinu o omjeru cjelobrojnih brojeva, što u biti odgovara teoriji racionalnih (pozitivnih) brojeva. U Knjizi X dajemo klasifikaciju kvadratnih i bikvadratskih iracionalnosti i opravdavamo određena pravila za njihovu transformaciju. Rezultati knjige X se koriste u Knjizi XIII kako bi pronašli duljinu rubova redovite polyhedre. Znatan dio knjiga X i XIII (vjerojatno VII.) Pripada Theetu (početak 4. stoljeća prije Krista). Knjiga XI iznosi osnove stereometrije. Knjiga XII određeno korištenjem metode iz omjera površine iscrpljenost i omjer dva kruga, i piramide volumena prizme, stožac i cilindar.Ti su teoremi prvi put dokazali Eudox. Konačno, u knjizi XIII određuje se omjer volumena dvije kugle, konstruirane su pet regularnih poliedara i dokazano je da nema drugih redovitih tijela. Sljedeći grčki matematičari do N. E. su pridružene knjigama XIV i XV, a ne pripadaju Euklidu. One se često i sada objavljuju zajedno s glavnim tekstom "N." E. "N.N." E. su bili poznati već u antici. Arhimed, Apollonije iz Perge i drugi znanstvenici oslanjali su se na njih u svojim istraživanjima u području matematike i mehanike. Do sada je drevni tekst "N." E. nije dostigao (najstariji preživjeli primjerci datiraju iz druge polovice 9. stoljeća). Krajem 8. stoljeća. - početkom 9. stoljeća. pojavljuju se prijevodi "N." E. na arapskom jeziku. Prvi prijevod na latinski načinjen je s arapskim Athelhard Batsky u 1. kvartalu 12. stoljeća. Drevni popisi razlikuju se u značajnim razlikama; izvorni tekst "N." E. nije točno obnovljena. Prvo tiskano izdanje "N." . E. J. Campano prevedena na latinski pojavio u Veneciji 1482. godine s crtežima na marginama knjige (prijevod je napravljen oko 1250-1260; Campano koristiti kao arapskih izvora i prevođenjem Atelharda Bath). Pa sad smatra da je objavljivanje I. Geyberga ( „Euclidis Elementa”, r. 1-5, Lipsiae, 1883-1888), koji je dao kao grčki. tekst i njegov lat. prijevod. U ruskom, N. E. su objavljeni mnogo puta od 18. stoljeća. Najbolja publikacija - "Početak Euklida", trans. s grčkom. i komentari D. D. Mordukhai-Boltovsky, vol. 1-3, 1948-50. Lit. : Povijest matematike od antičkih vremena do početka modernog doba, vol. 1, M., 1970. 999. G. Bashmakova, A. I. Markushevich. Velika sovjetska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija.1969-1978.

Popularni Postovi

Preporučeno, 2019

27097
Priručnik GOST-a

27097

GOST 27097} {-86 Standardna uzorak serpentinita sW. ACS: 73. 080 CHS: A50 klasifikacija, nomenklatura i opće norme Akcija: C 01. 01. 87 Dokument Tekst: GOST 27097 "standardni uzorak serpentinitskim SW" Referentna GOST , 2009.

Opširnije
6815
Priručnik GOST-a

6815

GOST 6815} {-79 sabirnica glavni i AC distribucija za napon do 1000 V. Opće specifikacije. ACS: 29. 240. 30 CHS E17 aparati razmjena GOST 6815-70 Djelovanje C 01. 81 01. Promjena 6 ICS / 81, 3/85, 6/90 Napomena: ušao IEC 439-2-87; ponovno izdavanje 1990 Document Text: GOST 6815 Directory gosti "sabirnica glavni i distributivne izmjenični napon do 1000 V.

Opširnije
Mufulir
Velika sovjetska enciklopedija

Mufulir

(Mufulira) Grad u Zambiji, u pokrajini pojasa Medonosny. 107, 8 tisuća stanovnika (1969, sa predgrađima). J. G. stanica. Važno središte srednjeg pojasa (vidi Medenosny Belt). Ekstrakcija i taljenje bakra grubog i elektrolita. Izrada bicikala. Velika sovjetska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija.

Opširnije
Sintaksa dijagram
Financijski rječnik

Sintaksa dijagram

Sintaksa dijagram Sintaksa je grafički prikaz sintakse programskog jezika. Sintaktički dijagrami odgovaraju proširenom obrascu Backus-Naur i koriste se za opisivanje programskog jezika. Pogledajte Također: Sintaksa programskih jezika Financijski rječnik Finam. .

Opširnije
13510
Priručnik GOST-a

13510

{GOST 13.510 -93 (ISO 3875-90 )} Kružni brusni strojevi bez središta. Standardi točnosti i krutosti. Osnovni parametri i dimenzije. ACS: 25. 080. 50 CHS: G81 Metal-Strojevi za obradu umjesto GOST 2898-84 i GOST 13510-84 Akcija: C 01. 01. 95 tekst dokument GOST 13510 „Vanjski brušenje centerless standarde točnosti i krutosti osnovnih parametara i dimenzija .

Opširnije
25796. 5
Priručnik GOST-a

25796. 5

25796. GOST {5} -83 sirova glina u proizvodnji svrdla za bušenje mulja tekućine. Metoda za određivanje indeksa modifikacije. ACS: 73. 080 CGS: A59 Metode ispitivanja. Pakiranje. Označavanje Radnja: Od 01. 01. 85 Izmijenjeno: IUS 5/89 Napomena: . Sub „GOST 25796. 0-83” Dokument Tekst: GOST 25796. 5 „Raw glina u proizvodnji glinenih praha za metodu bušenja blata određivanja indeksa modifiability .

Opširnije